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末日論文的六十六年驗收

1960 年雙曲線預言撞上 2026 年 11 月 13 日

sourceScience 132(3436) 1960

Lead: 1960 年論文用雙曲線擬合人口，算出奇異點落在 2026 年 11 月 13 日。六十六年後驗收，日期命中，人口沒有無限。

A

論文檔案

作者: 海因茨·馮·福爾斯特 (Heinz von Foerster) 等三人
期刊: Science 132 卷 3436 期，1960 年 11 月 4 日
篇幅: 1291 至 1295 頁，共約 5 頁
模型: 雙曲線成長，成長率正比於人口平方
奇異點: 2026 年 11 月 13 日星期五

B

公式的形狀

人口公式為 $N (t) = C / (t_{0} - t)$ 。分母歸零時人口衝向無限。

公元元年擬合起點雙曲線在此後貼合估計值
1650倍增加速每次倍增耗時約為前次一半
1960論文發表當時人口約 30 億
2026奇異點公式預言人口發散

C

為何是這一天

作者群半開玩笑選了這天。11 月 13 日是馮·福爾斯特生日，2026 年這天剛好是星期五。

標題寫星期五，不是推算結果。
內文承認從外推出發找樂子。
玩笑寫進 Science，六十六年後被挖出。

D

網友第一刀：外推太粗糙

熱度最高的頂層留言拿 1960 年對照今日 AI 樂觀論。S 曲線在前半段看似指數衝向無限，直到它彎折。

逼近無限沒有資訊量，單調遞增數列皆如此。
雙曲線有垂直漸近線，橫軸是時間時不合理。
史坦定律：如果某事不能永遠持續，它就會停。

E

六十六年後：預言對上現實

項目	論文外推	現實
2026 年人口	發散至無限	約 82 億，增速放緩
趨勢方向	加速至奇異點	1960 年代後脫鉤，邁向峰值
政策迴響	無	中國一胎化被指為其產物之一
當日巧合	末日玩笑	美國停飛，Outlook 當機

F

正反分歧

面向	正方	反方
人口是否為萬惡之源	氣候與資源壓力皆源於人多	馬爾薩斯論已反覆被駁倒
人口下降是否該焦慮	扶養比與成長脫不了鉤	那只是金字塔經濟的焦慮
外推是否全不可信	歷史失敗也可證未來失敗	重點是模型忽略回饋機制

---
title: 末日論文的六十六年驗收
subtitle: 1960 年雙曲線預言撞上 2026 年 11 月 13 日
lang: zh-TW
cols: 3
source: Science 132(3436) 1960
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Lead: 1960 年論文用雙曲線擬合人口，算出奇異點落在 2026 年 11 月 13 日。六十六年後驗收，日期命中，人口沒有無限。

## A 論文檔案 {span=2}

```kv
作者: 海因茨·馮·福爾斯特 (Heinz von Foerster) 等三人
期刊: Science 132 卷 3436 期，1960 年 11 月 4 日
篇幅: 1291 至 1295 頁，共約 5 頁
模型: 雙曲線成長，成長率正比於人口平方
奇異點: 2026 年 11 月 13 日星期五
```

## B 公式的形狀

人口公式為 $N(t)=C/(t_0-t)$。分母歸零時人口衝向無限。

```timeline
公元元年 | 擬合起點 | 雙曲線在此後貼合估計值
1650 | 倍增加速 | 每次倍增耗時約為前次一半
1960 | 論文發表 | 當時人口約 30 億
2026 | 奇異點 | 公式預言人口發散
```

## C 為何是這一天

作者群半開玩笑選了這天。11 月 13 日是馮·福爾斯特生日，2026 年這天剛好是星期五。

- 標題寫星期五，不是推算結果。
- 內文承認從外推出發找樂子。
- 玩笑寫進 Science，六十六年後被挖出。

## D 網友第一刀：外推太粗糙

熱度最高的頂層留言拿 1960 年對照今日 AI 樂觀論。S 曲線在前半段看似指數衝向無限，直到它彎折。

- 逼近無限沒有資訊量，單調遞增數列皆如此。
- 雙曲線有垂直漸近線，橫軸是時間時不合理。
- 史坦定律：如果某事不能永遠持續，它就會停。

## E 六十六年後：預言對上現實

| 項目 | 論文外推 | 現實 |
|------|----------|------|
| 2026 年人口 | 發散至無限 | 約 82 億，增速放緩 |
| 趨勢方向 | 加速至奇異點 | 1960 年代後脫鉤，邁向峰值 |
| 政策迴響 | 無 | 中國一胎化被指為其產物之一 |
| 當日巧合 | 末日玩笑 | 美國停飛，Outlook 當機 |

## F 正反分歧

| 面向 | 正方 | 反方 |
|------|------|------|
| 人口是否為萬惡之源 | 氣候與資源壓力皆源於人多 | 馬爾薩斯論已反覆被駁倒 |
| 人口下降是否該焦慮 | 扶養比與成長脫不了鉤 | 那只是金字塔經濟的焦慮 |
| 外推是否全不可信 | 歷史失敗也可證未來失敗 | 重點是模型忽略回饋機制 |